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流体动力学

阻力计算器

用已知 Cd 计算阻力,或由实测阻力反算 Cd。流体工况和参考面积需与系数来源一致。

10⁰ m · ≈ 1 m(1 m² 面积的参考长度)

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输入参数

随输入实时更新
计算目标

使用对应温度和压力下的流体密度。

物体相对于流体的速度,输入其大小。

与 Cd 来源使用同一种面积定义,例如迎风面积或机翼面积。

无量纲

无量纲。输入适用于该流动和姿态的实测或有依据的 Cd。

支持小数与科学计数法。切换单位会保留物理量的大小。

可选。记录物体、姿态、雷诺数、面积定义或测量来源。备注会随结果一起保存。

算例假设 ρ = 1.225 kg/m³、U = 10 m/s、A = 1 m²、Cd = 0.5。这些仅是演示计算的输入,不是任何物体的推荐系数。

计算结果

F = ½ρU²CdA

阻力 · F

30.625N

动态压力 · q
61.25 Pa

q = ½ρU²,单位为帕。1 Pa = 1 N/m²。

阻力面积 · CdA
0.5 m²

阻力系数与参考面积的乘积,单位为 m²。

SI 单位下的输入

ρ = 1.225 kg/m³ · U = 10 m/s · A = 1 m² · Cd = 0.5

速度改变会怎样?

保持密度、Cd 和参考面积不变,阻力与速度的平方成正比。

一半速度 · 5 m/s7.65625 N×0.25
当前速度 · 10 m/s30.625 N×1
两倍速度 · 20 m/s122.5 N×4

×0.25 / ×1 / ×4 · 当前阻力的倍数

该对比假设 Cd 不变。真实流动中,速度变化可能通过雷诺数或可压缩性改变 Cd。

Cd 取决于物体、雷诺数、姿态、表面状况和可压缩性。某一工况下测得的系数不一定适用于另一工况。请让流体条件与面积约定匹配 Cd 的来源。

阻力方程

F = ½ρU²CdA。动态压力 q = ½ρU²,因此 F = qCdA。反算系数时,Cd = F / (qA)。

ρ 用 kg/m³、U 用 m/s、A 用 m²,所得 F 的单位为牛顿。Cd 无量纲。计算器会先将所选输入单位转换为 SI 单位,再代入公式。

NASA 说明 Cd 包含形状、姿态和流动条件的影响,并解释了为什么报告系数时必须同时注明参考面积。 NASA 阻力方程.

系数只适用于对应的工况

Cd 取决于物体、雷诺数、姿态、表面状况和可压缩性。某一工况下测得的系数不一定适用于另一工况。请让流体条件与面积约定匹配 Cd 的来源。

对于相同的实测阻力和流动条件,若参考面积加倍,报告的 Cd 就减半,而 CdA 保持不变。迎风面积与机翼面积是不同的约定。

数值输入范围为 0 或 SI 单位下的 10⁻¹⁰⁰ 至 10¹⁰⁰。密度必须为正。主要 SI 结果超出该范围时会报错。此范围仅是数值限制,不表示物理有效性。

回到风洞实验

在风洞模拟器中比较形状、姿态和尾流。其动画与相对压力显示不提供经过标定的阻力系数,不能为本计算器提供可靠的 Cd。

阻力与 Cd 常见问题

怎样由阻力计算阻力系数?

使用 Cd = 2F / (ρU²A),输入实测阻力和对应的密度、相对速度及参考面积。速度、面积和密度必须为正。此时实测阻力为零会得到 Cd = 0。

速度或面积为零时会怎样?

给定有限 Cd 时,零速度或零参考面积会得到零阻力。此时反算 Cd 需要除以零,因此即使实测阻力也为零,Cd 仍未定义。

能根据物体形状直接得到 Cd 吗?

不能。需要输入对应工况的系数或实测阻力。形状名称或定性风洞动画无法确定可靠的工程 Cd。

速度加倍总会让阻力变为四倍吗?

当密度、Cd 和面积保持不变时,公式给出的阻力变为四倍。真实 Cd 可能随雷诺数和可压缩性改变,因此该对比有前提条件。

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